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    （本小题满分12分）
    已知双曲线的离心率为，且过点P（）.
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且  
    （其中O为原点），求k的取值范围.

    （1）
    （2）或.

    解析试题分析:(1)根据,从而得到,所以曲线C的方程可化为,再把点P（）的坐标代入此方程即可求出b2的值，从而得到双曲线C的方程.
    （2）设,则由可得,
    即,所以,因而直l1的方程与双曲线C的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，借助韦达定理代入上述不等式即可得到关于k的不等式，再根据二次项系数不为零及对k的要求，最终得到k的取值范围.
    考点：双曲线的标准方程及双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，向量的数量积的坐标表示.
    点评：（1）当题目给离心率条件求标准方程时一般要利用(双曲线时)，得到b和a的关系式，然后化简双曲线方程，再利用其它条件求方程中的参数即可.
    （2）直线与双曲线相交时，要注意联立方程得到的一元二次方程的系数不为零，判别式大于零，这是前提条件.

    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，
    （Ⅰ） 求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

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    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的
    横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

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    （本小题12分）
    给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.
    （Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；
    （Ⅱ）设，求直线的方程.

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    分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）已知△的面积为40，求a, b 的值.

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    已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)?
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值? 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知抛物线：过点.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
    （2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的
    距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.
    （1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

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