Question

3．∫${\;}_{-1}^{1}$$\frac{x}{{x}^{2}+1}$dx=0．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义可知，若被积函数为奇函数，且积分上下限关于原点对称，则积分的值等于0．

解答 解：因为f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
所以f（-x）=-$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=-f（x），
所以f（x）为奇函数，
又因为积分上下限关于原点对称，
所以∫${\;}_{-1}^{1}$$\frac{x}{{x}^{2}+1}$dx=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了定积分的几何意义，以及函数的性质，属于基础题．