【题目】已知函数,
(其中
为常数,
为自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若函数
有两个不同零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调递减区间为,单调递增区间为
.(2)
【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义得切线斜率,解出
,再求导函数零点,根据导函数符号确定函数单调区间,(2)先化简
,再求导数,利用参变分离转化为研究两曲线交点个数问题:函数
的图象与函数
的图像有两个不同交点,再利用导数研究函数
图像,结合图像确定有两个交点需满足的条件
试题解析:解:(Ⅰ)因为
所以的定义域为
,且
,
由于曲线在
处的切线与
轴平行,
所以,因此
;
所以
令,
,
当时,
,
当时,
,
又因为,
所以当时,
,
当时,
,
因此的单调递减区间为
,单调递增区间为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又因为,
,
所以,
由得
,令
,
所以函数有两个不同零点等价于函数
的图象与函数
的图像有两个不同交点,
又因为,
当时,由
得
,
当时,
,
当时, img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/17/cc31a5e0/SYS201712291718517226540281_DA/SYS201712291718517226540281_DA.052.png" width="64" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
所以在区间
上单调递减,
在区间上单调递增,
因此,
又因为,
,
所以,则
,
结合函数图像可得,当时,函数
的图像与函数
的图像有两个不同交点,
即当时, 函数
有两个不同零点,
综上可得,所求实数的取值范围为
.
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【题目】已知函数f(x)=x2+bx+1满足f(1+x)=f(1﹣x), .
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断g(x)在[1,2]上的单调性并用定义证明你的结论;
(3)求g(x)在[1,2]上的最大值和最小值.
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【题目】已知数列的前
项和为
,
,
.等 差数列
中,
,且公差
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得
?.若存在,求出
的最小值;若 不存在,请说明理由.
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【题目】分类变量X和Y的列联表如下:
y1 | y2 | 总计 | |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
总计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
则下列说法中正确的是( )
A.ad-bc越小,说明X与Y关系越弱
B.ad-bc越大,说明X与Y关系越强
C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强
D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强
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【题目】已知O、A、B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )
A.1-
B.
C.1-
D.
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