【题目】已知 ,
,求直角顶点C的轨迹方程。
【答案】【解答】解:以所在直线为x轴,
的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,则有
,
,设顶点
法一:由是直角三角形可知
,即
,化简得
,依题意可知
故所求直角顶点 C的轨迹方程为
法二:由 是直角三角形可知
,所以
,则
,化简得直角顶点C 的轨迹方程为
法三:由是直角三角形可知
,且点C与点B不重合,所以
,化简得直角顶点C的轨迹方程为
【解析】本题主要考查了平面直角坐标系与曲线方程,解决问题的关键是需要结合几何图形的结构特点,建立适当的平面直角坐标系,然后设出所求动点的坐标,寻找满足几何关系的等式,化简后即可得到所求的轨迹方程;
求轨迹方程,其实质就是根据题假设条件,把几何关系通过“坐标”转化成代数关系,得到对应的方程、(1)求轨迹方程时的一般步骤是:建系 设点
列式
化简
检验;(2)求轨迹方程时注意不要把范围扩大或缩小,也就是要检验轨迹的纯粹性和完备性;(3)由于观察的角度不同,因此探求关系的方法也不同,解题时要善于从对角度思考问题
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大的收益,其最大收益为多少万元?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系中的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
为实数.)
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线
有公共点,求
的取值范围.
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【题目】已知函数,
(其中
为常数,
为自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若函数
有两个不同零点,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的极坐标方程为:
.若以极点
为原点,极轴所在直线为
轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程及其参数方程;
(Ⅱ)在直角坐标系中,点是圆
上动点,求
的最大值,并求出此时
点的直角坐标.
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【题目】某种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同、某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍,已知A,B两地距离为10千米,顾客选择A或B地购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A,B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点
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