【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系中的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(为实数.)
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线有公共点,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=loga ,g(x)=1+loga(x﹣1),(a>0且a≠1),设f(x)和g(x)的定义域的公共部分为D,
(1)求集合D;
(2)当a>1时.若不等式g(x﹣ )﹣f(2x)>2在D内恒成立,求a的取值范围;
(3)是否存在实数a,当[m,n]D时,f(x)在[m,n]上的值域是[g(n),g(m)],若存在,求实数a的取值范围,若不存在说明理由.
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【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x﹣2)=f(x+2)且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=( )x﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是
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【题目】已知常数,在矩形ABCD中, , ,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由
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【题目】为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后,从事的工作与教育是否有关的情况,该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生,得到具体数据如下表:
与教育有关 | 与教育无关 | 合计 | |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(1)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”?
参考公式:().
附表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.023 | 6.635 |
(2)求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率;
(3)以(2)中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名,记这4名毕业生从事与教育有关的人数为,求的数学期望.
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