【题目】已知常数
，在矩形ABCD中， 
， 
，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
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【题目】设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：
①f（x）有最小值；
②当a=0时，f（x）的值域为R；
③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；
④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；
则其中正确的命题的序号是
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【题目】已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）= 
是奇函数．
（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系中的原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（
为实数.）
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若曲线
与曲线
有公共点，求
的取值范围.
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【题目】某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣ 
，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
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【题目】已知a∈R，函数f（x）= 
+alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函数f（x）的极大值点．
（1）求a的值．
（2）如果函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（b，b+1）上均为增函数，求实数b的取值范围．
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【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
分数段 |
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男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出 
列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
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