Question

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设f（x）=k1x，g（x）=k2 ，

由题意，可得f（1）=0.125=k1，g（1）=k2=0.5，

则f（x）=0.125x（x≥0），g（x）=0.5 （x≥0）

（2）解：设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，

由题意，得y=f（x）+g（20﹣x）=0.125x+0.5 （0≤x≤20），

令t= ，则有x=20﹣t2，

∴y=0.125（20﹣t2）+0.5t=﹣0.125（t﹣2）2+3，

当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时ymax=3万元，

则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为4万元

【解析】（1）利用待定系数法确定出f（x）与g（x）解析式即可；（2）设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，根据y=f（x）+g（x）列出二次函数解析式，利用二次函数的性质判断即可得到结果．