Question

15．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N₊）时，将“n=k→n=k+1”两边同乘一个代数式，它是（　　）

• A． 2k+2
• B． （2k+1）（2k+2）
• C． $\frac{2k+2}{k+1}$
• D． $\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$

Answer 1

分析 欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．

解答 解：当n=k时，左端=（k+1）（k+2）…（k+k-1）（k+k），
当n=k+1时，左端=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），
所以左端增加的代数式为：2（2k+1）即$\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$=2（2k+1），
故选：D．

点评 本题主要考查数学归纳法，必须注意数学归纳法从k到k+1的变化的形式．