Question

【题目】某物流公司每天从甲地运货物到乙地,统计最近的200次可配送的货物量,可得可配送的货物量的频率分布直方图,所图所示,回答以下问题(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).

(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;

(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货车?

Answer 1

【答案】(1)125 (2) 3趟车

【解析】

试题分析：(1)由频率分布直方图的几何意义求出a的值,进而可得每组的频率,则可得;(2)由(1)可知从甲地到乙地的客流量在60,100,140,180的次数分别为25,50,100,25,依题意,讨论发发1趟车、2趟车、3趟车、4趟车,根据发车所获得的利润,求出每1种情况的平均利润即可.

试题解析：

(1)在区间的频率为,

从甲地到乙地的客流量在的所占频率分别为.

从甲地到乙地的客流量在60,100,140,180的次数分别为25,50,100,25.

从甲地到乙地每天的平均客流量为:

.

(2)由(1)可知从甲地到乙地的客流量在60,100,140,180的次数分别为25,50,100,25,依题意

(i)若发1趟车,则运输公司每天的营业利润值为1000;

(ii)若发2趟车,则每天的营业利润值的可能取值为2000,800,其次数分别为175,25

故平均利润值为;

(iii)若发3趟车,则每天的营业利润值的可能取值为3000,1800,600,其次数分别为125,50,25

故平均利润值为;

(iiii)若发4趟车,则每天的营业利润值的可能取值为4000,2800,1600,400其次数分别为25,100,50,25,

故平均利润值为;

因为2400>2350>1850>1000,

所以为使运输公司每天的营业利润最大,该公司每天应该发3趟车.