Question

4．若函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 化简f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+1-2a}{x+2}$=a+$\frac{1-2a}{x+2}$；从而由反比例函数可得1-2a＜0；从而解得．

解答 解：f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+1-2a}{x+2}$
=a+$\frac{1-2a}{x+2}$；
∵函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，2）内为增函数，
∴1-2a＜0；
解得，a＞$\frac{1}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查了函数的化简与反比例函数的应用，属于基础题．