Question

9．已知向量$\overrightarrow a=（{1，n}），\overrightarrow b=（{-1，n}）$，若$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$垂直，则$|{\overrightarrow a}|$=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 运用坐标运算得出$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（3，n），根据垂直得出（$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$）•$\overrightarrow b$=0，求解n²=3，就看得出模的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{1，n}），\overrightarrow b=（{-1，n}）$，
∴$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（3，n），
∵$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$垂直，
∴（$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$）•$\overrightarrow b$=0，
∴1×3+n²=0
即n²=3，
∴$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{1+{n}^{2}}$=$\sqrt{4}$=2，
故选：C．

点评 本题考察了平面向量的坐标运算，考察了学生的计算能力，属于基础题．