Question

17．（1）已知z=1+i，a，b为实数．若ω=z²$+3\overline{z}$-4，求|ω|；
（2）求由直线x=1，x=2，曲线y=x²及x轴所围图形的面积．

Answer 1

分析 （1）把z=1+i代入ω=z²+3（1-i）-4后化简，然后利用复数模的计算公式求模；
（2）先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答 解：（1）∵z=1+i，
∴ω=（1+i）²+3（1-i）-4=-1-i，
∴|ω|=$\sqrt{2}$；
（2）先根据题意画出图形，
曲线y=x²，直线x=1，x=2及 x轴所围成的曲边梯形的面积为：
S=∫₁²（x²）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|₁²=$\frac{8}{3}-\frac{1}{3}$=$\frac{7}{3}$．
∴曲边梯形的面积是$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查利用定积分求图形面积的能力，是基础题．