Question

4．若a=ln2，$b={5^{-\frac{1}{2}}}$，$c=\int_0^{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}cosxdx}$的大小关系为（　　）

• A． b＜c＜a
• B． b＜a＜c
• C． a＜b＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用对数函数的性质，判断a＞$\frac{1}{2}$，b＜$\frac{1}{2}$，利用定积分的性质求得c=$\frac{1}{2}$，即可判断a、b和c的大小．

解答 解：a=ln2＞ln$\sqrt{e}$=$\frac{1}{2}$，$b={5^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜$\frac{1}{2}$，$c=\int_0^{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}cosxdx}$=$\frac{1}{2}$sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{1}{2}$
∴a＞c＞b，
故选：A

点评 本题考查求定积得值及指数函数的性质，属于基础题．