Question

12．定义运算$a*b=\left\{\begin{array}{l}a（{a≤b}）\\ b（{a＞b}）\end{array}\right.$．例如，1*2=1，则函数f（x）=2sinx*cosx在区间[0，2π]上的单调递增区间为（0，$\frac{π}{4}$），（π，$\frac{5π}{4}$），（$\frac{3π}{2}，2π$）．

Answer 1

分析 先根据题意确定函数f（x）的解析式，再由正余弦函数的图象可得答案

解答 解：函数f（x）=2sinx*cosx=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，（sinx≤cosx）}\\{2cosx，（sinx＞cosx）}\end{array}\right.$，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，x∈[0，\frac{π}{4}]∪[\frac{5π}{4}，2π]}\\{2cosx，x∈（\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}）}\end{array}\right.$
故由正、余弦函数的图象可知，
函数f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间为（0，$\frac{π}{4}$），（π，$\frac{5π}{4}$），（$\frac{3π}{2}，2π$）
故答案为：（0，$\frac{π}{4}$），（π，$\frac{5π}{4}$），（$\frac{3π}{2}，2π$）．

点评 本题主要考查正余弦函数的图象及单调性，属基础题．