Question

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则AB的长为

 

，CD的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：利用切割线定理可得AD²=AE•AB，即可得出AB，再利用切线的判定与切线长定理可得CB=CD，再利用勾股定理即可得出．

解答： 解：∵AD是⊙O是切线，
∴AD²=AE•AB．
∵AD=2，AE=1．
∴2²=1×AB，解得AB=4．
∵∠B=90°，
∴AC²=AB•BC．
∴（2+CD）²=4²+BC²，
∵∠B=90°，AB是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线．
∴CD=CB，
∴（2+CD）²=4²+CD²，解得CD=3．
故答案分别为：4，3．

点评：本题考查了圆的切割线定理、切线的判定与性质定理、切线长定理、勾股定理，属于基础题．