Question

已知受限制的二次函数y=f（x），x∈[-1，2]，f（0）=2，f（1）=0，f(

1

2

)=

3

4

，则该函数的值域为（　　）

• A、[0，6]
• B、[-

  1

  4

  ，+∞)
• C、[-

  1

  4

  ，6]
• D、(-

  1

  4

  ，6]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=2，f（1）=0，f(

1

2

)=

3

4

，构造关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，可得f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得函数的值域

解答： 解：设f（x）=ax²+bx+c，
∵f（0）=2，f（1）=0，f(

1

2

)=

3

4

，
∴

c=2 a+b+c=0 1 4 a+ 1 2 b+c= 3 4

解得：

a=1 b=-3 c=2

∴f（x）=x²-3x+2
∵f（x）=x²-3x+2的图象是开口朝上，且以直线x=

3

2

为对称轴的抛物线
故在区间[-1，2]上，当x=

3

2

时，函数取最小值-

1

4

当x=-1时，函数取最大值6
故函数的值域为[-

1

4

，6]
故选：C

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质并求出函数的解析式是解答的关键．