Question

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

Answer 1

考点：组合几何体的面积、体积问题

专题：计算题

分析：求出几何体的表面积，然后求解加工费用．

解答： 解：∵四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
∴S1=SA2B2C2D2+S四个侧面=(A2B2)2+4AB•AA2=102+4×10×30=1300(cm2)….4′
因为四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2=SA1B1C1D1+S四个侧面梯形=(A1B1)2+4×

1

2

(AB+A1B1)h等腰梯形的高=202+4×

1

2

(10+20)

132-[ 1 2 (20-10)]2

=1120(cm2)…8′
于是该实心零部件的表面积为S=S1+S2=1300+1120=2420(cm2)，
故所需加工处理费为0.2S=0.2×2420=484（元）    ….12′

点评：本题考查几何体的表面积的求法，注意几何体的侧面积公式的应用，考查计算能力．