Question

已知x，y满足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z=2x-y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）

• A、

  8

  11

• B、

  3

  4

• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：等体积法,不等式的解法及应用

分析：由题意可得先作出不等式表示的平面区域，由z=2x-y可得y=2x-z，则z表示直线y=2x-z在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小，可求z的最大值与最小值，即可求解a．

解答： 解：由题意可得，∴a＜1，不等式组表示的平面区域如图所示，三角形的三个顶点坐标分别为（a，a），（a，2-a），（1，1）．
由z=2x-y可得y=2x-z，则z表示直线y=2x-z在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小
作直线L：y=-2x，把直线向可行域平移，当直线经过（1，1）时，z最大为1，当直线经过点（a，2-a）时，z最小为3a-2，
∵z=2x-y的最大值是最小值的4倍，
∴4（3a-2）=1，
即12a=9，
∴a=

3

4

．
故选B．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．