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    如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		3
    3
    x
    B、y=±3x
    C、y=±
    1
    3
    x
    D、y=±
    		3
    x
    考点：双曲线的简单性质
    专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，即有m-（n-1）=2a，①运用对称性和切线的性质可得m-1=n，②，可得a=1，再由c=2，可得b，结合渐近线方程即可得到．
    解答： 解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，
    |PF1|=m，|QF1|=n，
    由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，即有m-（n-1）=2a，①
    由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，
    |MF2|=|NF1|=n，
    即有m-1=n，②
    由①②解得a=1，
    由|F1F2|=4，则c=2，
    b=
    		c2-a2
    =
    		3
    ，
    由双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的渐近线方程为y=±
    b
    a
    x，
    即有渐近线方程为y=±
    		3
    x．
    故选D．
    点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    2
    		5
    5
    ，α∈（
    π
    2
    ，π）
    （1）求tanα及tan2α；
    （2）求
    2cos(
    π
    2
    +α)+cos(π-α)
    sin(
    π
    2
    -α)+3sin(π+α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P={x|x≥0}，Q={x|
    x+1
    x-2
    ≥0}，则P∩（∁RQ）=（　　）
    A、（-∞，1）
    B、（-∞，1]
    C、（-1，0）
    D、[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正八边形的8个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形是梯形的概率为（　　）
    A、
    8
    35
    B、
    12
    35
    C、
    2
    7
    D、
    16
    35

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1，双曲线的虚轴端点B与右焦点F2的连线平行于PO，如图．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若直线BF2与双曲线交于M、N两点，且|MN|=12，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x-1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（　　）
    A、（3，5）
    B、（3，+∞）
    C、（2，+∞）
    D、（2，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且b=
    		3
    ，数列{an}是等比数列且首项a1=
    1
    2
    ，公比为
    sinA+sinC
    a+c
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=-
    log2an
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=-
    		2
    2
    ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为
    x=cosα
    y=sin2α
    ，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A、B、C、D在同一球面上，AD⊥平面ABC，AD=AC=5，AB=3，BC=4，则该球的表面积为（　　）
    A、
    25π
    2
    B、
    125
    		2
    π
    3
    C、50π
    D、
    50π
    3

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