练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a≥b＞0，则（a+
    1
    a
    ）2+（b+
    1
    b
    ）2的最小值
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：变形由基本不等式可得原式=a2+
    1
    a2
    +b2+
    1
    b2
    +4≥2
    		a2•
    1
    a2
    +2
    		b2•
    1
    b2
    +4=8，验证等号成立的情况即可．
    解答： 解：∵a≥b＞0，∴（a+
    1
    a
    ）2+（b+
    1
    b
    ）2
    =a2+2+
    1
    a2
    +b2+2+
    1
    b2
    =a2+
    1
    a2
    +b2+
    1
    b2
    +4
    ≥2
    		a2•
    1
    a2
    +2
    		b2•
    1
    b2
    +4=8
    当且仅当a2=
    1
    a2
    且b2=
    1
    b2
    即a=b=1时取等号，
    故答案为：8
    点评：本题考查基本不等式，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）同时满足以下三个条件：
    （1）存在反函数f-1（x）；
    （2）点（1，1005）在函数f（x）的图象上；
    （3）函数f（x+1）的反函数为f-1（x-1）．
    则f（1004）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    		3
    2
    ，cosβ=-
    1
    4
    ，α，β为相邻象限的角，求sin（α+β）与sin（α-β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时，V3的值为（　　）
    A、-845B、220
    C、-57D、34

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形OACB中，BD=
    1
    3
    BC，OD与BA交于点E，用向量方法证明：BE=
    1
    4
    BA．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，设函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（　　）
    A、f（2）=f（0）＜f（3）
    B、f（0）＜f（2）＜f（3）
    C、f（3）＜f（0）=f（2）
    D、f（0）＜f（3）＜f（2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且x∈[1，+∞）时，f（x）=e（1-x），则f（x）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：（x-3）2+y2=1，圆C2：x2+（y+4）2=16，则圆C1，C2的位置关系为（　　）
    A、相交B、相离C、内切D、外切

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，且a2+b2=
    9
    2
    ，若a+b≤m恒成立，
    （Ⅰ）求m的最小值；
    （Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案