Question

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且x∈[1，+∞）时，f（x）=e（1-x），则f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x+1）为偶函数，得出f（x）=f（2-x），设x≤1时，转化为2-x≥1，x∈[1，+∞）时，f（x）=e（1-x），求解即可f（x）=f（2-x）=e（1-（2-x））=e（x-1），x≤1，

解答： 解：∵f（x+1）为偶函数，
∴f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）=f（2-x）
∵设x≤1时，2-x≥1，x∈[1，+∞）时，f（x）=e（1-x），
∴f（x）=f（2-x）=e（1-（2-x））=e（x-1），x≤1，
∴f（x）=

e(1-x)，x≥1 e(x-1)，x＜1

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故答案为：

e(1-x)，x≥1 e(x-1)，x＜1

，

点评：本题考查了函数的性质，运用求解函数的解析式，属于中档题．