Question

将函数y=cosx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的图象与y=cos（2x-

π

3

）的图象重合，则φ的最小正值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：将函数y=cosx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到y=cos（x+φ），再将横坐标缩短为原来的

1

2

倍，得到函数y=cos（2x+φ）的图象，其图象与y=cos（2x-

π

3

）的图象重合，则φ=2kπ-

π

3

，k∈Z，令k=0即可得φ的最小正值．

解答： 解：将函数y=cosx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到y=cos（x+φ），再将横坐标缩短为原来的

1

2

倍，得到函数y=cos（2x+φ）的图象，其图象与y=cos（2x-

π

3

）的图象重合，则φ=2kπ-

π

3

，k∈Z，令k=0得φ的最小正值为

5π

3

．
故答案为：

5π

3

．

点评：本题考查y=Asin（ωx+∅）图象的变换，属于基本知识的考查．