Question

2．已知等比数列{a_n}的前3项的和是-$\frac{3}{5}$，前6项的和是$\frac{21}{5}$，求它的前10项的和．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得a₁+a₂+a₃=$-\frac{3}{5}$，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=$\frac{21}{5}$，两式联立解得a₁和q由求和公式可得．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意可得a₁+a₂+a₃=$-\frac{3}{5}$，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=$\frac{21}{5}$，
两式相减可得a₄+a₅+a₆=$\frac{21}{5}$-（$-\frac{3}{5}$）=$\frac{24}{5}$，
∴q³=$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}+{a}_{6}}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}$=-8，解得q=-2，
代入a₁+a₂+a₃=$-\frac{3}{5}$可得a₁（1-2+4）=$-\frac{3}{5}$，解得a₁=$-\frac{1}{5}$，
∴前10项的和S₁₀=$\frac{-\frac{1}{5}[1-（-2）^{10}]}{1-（-2）}$=$\frac{3069}{5}$

点评 本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．