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    如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是    ．

    试题分析：令圆柱的高为X，则底面圆的周长为，由圆柱的侧面积是得，，解得，则这个圆柱的体积是。
    点评：求几何体的表面积和体积是常考知识点，我们要知道柱体、锥体和球的表面积公式和体积公式。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

    （Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
    （Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．
    设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为            

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，，且它的8个顶点都在同一个球面上，若这个球面的表面积为，则            .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为            ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、的面积分别为 、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

    （1）该几何体的体积；
    （2）该几何体的表面积．

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