【题目】在平面直角坐标系中,曲线
与坐标轴的交点都在圆
上.
(1)求圆的方程;
(2)若圆与直线
交于
,
两点,且
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
分析:(1)因为曲线与坐标轴的交点都在圆
上,所以要求圆的方程应求曲线与坐标轴的三个交点。曲线
与
轴的交点为
,与
轴的交点为
.由与
轴的交点为
关于点(3,0)对称,故可设圆
的圆心为
,由两点间距离公式可得
,解得
.进而可求得圆
的半径为
,然后可求圆
的方程为
.(2)设
,
,由
可得
,进而可得
,减少变量个数。因为
,
,所以
.要求值,故将直线与圆的方程联立可得
,消去
,得方程
。因为直线与圆有两个交点,故判别式
,由根与系数的关系可得
,
.代入
,化简可求得
,满足
,故
.
详解:(1)曲线与
轴的交点为
,与
轴的交点为
.故可设
的圆心为
,则有
,解得
.则圆
的半径为
,所以圆
的方程为
.
(2)设,
,其坐标满足方程组
消去,得方程
.
由已知可得,判别式,且
,
.
由于,可得
.
又,
所以.
由得,满足
,故
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正项数列的前n项和为
,且满足
,数列
满足
,
,且.
.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)求数列的前
项的
;
(3)将数列与
的项相间排列构成新数列
,设新数列
的前
项和为
,若对任意正整数n都有
,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线 ,直线
与
交于
,
两点,且
,其中
为坐标原点.
(1)求抛物线 的方程;
(2)已知点 的坐标为(-3,0),记直线
、
的斜率分别为
,
,证明:
为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天时间与水深(单位:米)的关系表:
时刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(1)请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离地面的距离)为6.5米。
Ⅰ)如果该船是旅游船,1:00进港希望在同一天内安全出港,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
Ⅱ)如果该船是货船,在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.5米的速度减少,由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口,为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口,那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】设为坐标原点,已知椭圆
的离心率为
,抛物线
的准线方程为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,若
在以
为直径的圆的外部,求直
线的斜率
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩,从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩,由成绩得到如下的频率分布直方图.
根据以上频率分布直方图,回答下列问题:
(1)求这100名学生成绩的及格率;(大于等于60分为及格)
(2)试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.(精确到0.1)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com