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    【题目】【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为．

    （1）求椭圆和抛物线的方程；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直

    线的斜率的取值范围．

    【答案】（1）， ；（2）.

    【解析】试题分析：（1）抛物线的准线为，所以，抛物线方程为，根据离心率，所以椭圆的方程为；（2）设直线，联立直线的方程和椭圆的方程，消去，由于直线和椭圆有两个交点，所以判别式大于零，写出根与系数关系，“在以为直径的圆的外部”等价于，将根与系数关系代入求得的取值范围是.

    试题解析：

    （1）由题意得，∴，故抛物线的方程为，又，∴，∴，从而椭圆的方程为．

    （2）显然直线不满足题设条件，可设直线．

    由，得

    ∵，∴，

    ，

    根据题意，得，∴

    ∴，综上得．

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    ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

    ③直线AB与a所成角的最小值为45°；

    ④直线AB与a所成角的最大值为60°.

    其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

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    【题目】数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是(　　)

    A. (－4,0) B. (0，－4) C. (4,0) D. (4,0)或(－4,0)

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    【题目】已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3。

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。

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    【题目】如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求该组合体的体积．

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    【题目】已知，是平面，，是直线，给出下列命题：

    ①若，，则；

    ②若，，，，则；

    ③如果，，，是异面直线，则与相交；

    ④若．，且，，则，且

    其中正确确命题的序号是_____（把正确命题的序号都填上）

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