Question

不等式

x2-5x-6

2x+1

＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式因式分解变形为

(x+1)(x-6)

2x+1

＜0，即可求（x+1）（2x+1）（x-6）＜0的解集，利用高次不等式的解法，求解即可得到答案．

解答： 解：不等式

x2-5x-6

2x+1

＜0可以变形为

(x+1)(x-6)

2x+1

＜0，
∴不等式

x2-5x-6

2x+1

＜0的解集即为

(x+1)(x-6)

2x+1

＜0的解集，
∴（x+1）（2x+1）（x-6）＜0，
根据高次不等式的解法，
解得x＜-1或-

1

2

＜x＜6，
∴不等式

x2-5x-6

2x+1

＜0的解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，6）．
故答案为：（-∞，-1）∪（-

1

2

，6）．

点评：本题考查了分式不等式和高次不等式的解法．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．高次不等式一般选用“穿根法”进行求解，“穿根法”要注意先确定各因式的根，在数轴上按照从小到大标出来，确定各因式的系数为正值，根据“奇穿偶不穿”的原则，即可得到不等式的解集．属于基础题．