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    1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）+f（4-x）=0，f（3）=9，则f（2015）+f（2016）+f（2017）=（　　）
    A．9B．-9C．0D．1

    分析 根据函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．

    解答 解：∵f（x）+f（4-x）=0，即f（x+4）=f（x），
    ∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
    则f（2015）=f（503×4+3）=f（3），
    f（2016）=f（504×4）=f（0），
    f（2017=）=f（504×4+1）=f（1），
    ∵f（x）是奇函数，
    ∴f（0）=0，
    当x=-1时，f（-1+4）=f（-1）=-f（1）=f（3），
    即f（1）+f（3）=0
    即f（2016）+f（2017）+f（2018）=f（0）+f（1）+f（3）=0，
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质结合条件关系进行转化是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．质点P从如图放置的正方形ABCD的顶点A出发，根据掷骰子的情况，按照以下的规则在顶点间来回移动：如果朝上数字大于等于5，向平行于AB边的方向移动；如果朝上数字小于等于4，向平行于AD边的方向移动．记掷骰子2n（n∈N*）次后质点P回到A点的概率为an，回到C点的概率为cn．
    （I）求a1的值；
    （II）当n=2时，设X表示质点P到达C点的次数，X的分布列和期望；
    （III）当m=2015时，试比较a2015c2015，$\frac{1}{2}$的大小（只需写出结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx+1，
    （1）求函数h（x）=f（x-1）-g（x）在区间[1，+∞）上的最小值；
    （2）已知1≤y＜x，求证：ex-y-1＞lnx-lny；
    （3）设H（x）=（x-1）2f（x），在区间（1，+∞）内是否存在区间[a，b]（a＞1），使函数H（x）在区间[a，b]的值域也是[a，b]？请给出结论，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=sinxcosx-sin2（$\frac{π}{4}$-x）．
    （1）求函数f（x）的对称轴方程；
    （2）求函数y=f（x-$\frac{π}{8}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值与最小值以及取得最值时相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．2016年里约奥运会在巴西里约举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用． 假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
    （Ⅰ） 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期 望；
    （Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有5名同学参加．竞赛分两个环节：抢答环节和抽答环节，其中抢答环节共有4道题，抽答环节仅有1道题．
    （1）假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答2次的概率是$\frac{96}{625}$；
    （2）已知抢答环节有3名同学成功抢答，抽答环节从装有5名同学名签的纸盒中随机抽取：第一次采取有放回地抽取，若第一次抽到的是抢答成功的同学，则从第二次开始采取无放回地抽取，整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止．那么抽取的次数X的数学期望E（X）=2.2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班36名女同学，24名男同学中随机抽取一个容量为5的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
    （2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
    ①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
    学生编号12345
    数学分数x8991939597
    物理分数y8789899293
    根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
    参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值．
    参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
    （Ⅰ）得50分的概率；
    （Ⅱ）得多少分的可能性最大；
    （Ⅲ）所得分数ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-alnx-\frac{1}{3}（a∈R，a≠0）$．
    （1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间与极值．
    （3）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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