Question

13．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班36名女同学，24名男同学中随机抽取一个容量为5的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
（2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：

学生编号	1	2	3	4	5
数学分数x	89	91	93	95	97
物理分数y	87	89	89	92	93

根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与x_i对应的回归估计值．
参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．

Answer 1

分析 （1）按性别比例分层抽样，可以得到${C}_{36}^{3}{C}_{24}^{2}$个不同的样本；
（2）①根据题目中的公式，计算相关系数r，判断线性相关性；②求出线性回归方程中的系数，得出回归方程．

解答 解：（1）按性别比例分层抽样，可以得到${C}_{36}^{3}{C}_{24}^{2}$个不同的样本；
（2）①这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀，有3人，其概率为$\frac{3}{5}$；
②r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$=0.96，有较强的线性相关关系，
$\stackrel{∧}{b}$≈0.75，$\stackrel{∧}{a}$=20.25，线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.75x+20.25．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了线性相关系数的计算问题，是基础题目．