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    8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=120°，a=7，b+c=8，求b，c．

    分析 利用余弦定理和已知的条件求得bc的值，进而根据b+c的值判断出b，c是方程x2-8x+15=0的两根，解方程求得b．

    解答 解：在△ABC中，∵A=120°，a=7，b+c=8，
    由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA，可得：49=b2+c2+bc=（b+c）2-bc=64-bc，
    ∴bc=15，
    ∵b+c=8，
    ∴b，c是方程x2-8x+15=0的两根，
    ∴b=3，c=5或b=5，c=3．

    点评 本题主要考查了解三角形的问题，考查了正弦定理和余弦定理的应用和方程思想的灵活运用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    18．已知不等式x2+px+1＞2x+p，当|p|≤2时恒成立，则实数x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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    19．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间有关系|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|，其中k＞0．
    （1）用k表示$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
    （2）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最小值，并求此时$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的夹角的大小．

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    16．2016年里约奥运会在巴西里约举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用． 假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
    （Ⅰ） 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期 望；
    （Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率．

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    3．已知“?x∈R，ax2+2ax+1≥0”为真命题，试求实数a的取值范围．

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    13．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班36名女同学，24名男同学中随机抽取一个容量为5的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可）
    （2）随机抽取5位，他们的数学分数从小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分数从小到大排序是：87，89，89，92，93
    ①若规定90分以上为优秀，求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这5位同学的数学、物理分数事实上对应如表：
    学生编号12345
    数学分数x8991939597
    物理分数y8789899293
    根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
    参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是与xi对应的回归估计值．
    参考值：$\sqrt{15}$≈3.9．

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    20．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为28π．

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    17．设函数f（x）=ex-ax，x∈R．
    （1）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；
    （3）求证：lnx＜x；
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    11．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x}（a∈R）$．
    （Ⅰ）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）求证：不等式$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{x-1}＜\frac{1}{2}$对一切的x∈（1，2）恒成立．

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