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    3．已知“?x∈R，ax2+2ax+1≥0”为真命题，试求实数a的取值范围．

    分析 若?x∈R，ax2+2x+1≥0，通过讨论a=0和a≠0时，则对应的二次函数y=ax2+2x+1的图象恒在x轴上方，即开口朝上且与x轴至多1个交点，由此结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式，解不等式可得答案．

    解答 解：a=0时，1＞0成立，
    a≠0时，只需a＞0，△=4a2-4a≤0，
    解得：0＜a≤1，
    综上，0≤a≤1．

    点评 本题考查的知识点是二次不等式恒成立问题，结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式，是解答的关键．

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    13．在平面直角坐标系中，点P是直线l：x=-$\frac{1}{2}$上一动点，定点F（$\frac{1}{2}$，0）点Q为PF的中点，动点M满足$\overline{MQ}$•$\overline{PF}$=0，$\overline{MP}$=λ$\overline{OF}$（λ∈R），过点M作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{30}}{5}$B．$\frac{\sqrt{30}}{5}$C．$\frac{7}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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    14．已知cos（α-30°）+sinα=$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，那么cos（60°-α）=（　　）
    A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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    11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，若直线PF1与圆x2+y2=a2有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为1＜e≤$\frac{5}{3}$．

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    18．某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为12．

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    8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=120°，a=7，b+c=8，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直线l为2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
    （1）判断曲线C与直线l的位置关系，写出直线l的参数方程；
    （2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|AB|的值．

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    12．某市有中型水库1座，小型水库3座，当水库的水位超过警戒水位时就需要泄洪．气象部门预计，今年夏季雨水偏多，中型水库需要泄洪的概率为$\frac{2}{5}$，小弄水库需要泄洪的概率为$\frac{1}{2}$，假设每座水库是否泄洪相互独立．
    （1）求至少有一座水库需要泄洪的概率；
    （2）设1座中型水库泄洪造成的损失量为2个单位，1座小型水库泄洪造成的损失量为1个单位，设ξ表示这4座水库泄洪所造成的损失量之和，求ξ的分布列及数学期望．

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    6．已知函数f（x）=a（x2-2x+1）+lnx，a∈R．
    （1）当$a=-\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）≤x-1对?x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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