Question

【题目】已知函数 的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）=0成立的x的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数

=sinxcos cosxsin +sinxcos ﹣cosxsin +cosx+a=2sinxcos +cosx+a

= sinx+cosx+a=2sin（x+ ）+a的最大值为2+a=1，∴a=﹣1

（2）解：由f（x）=0成立，可得2sin（x+ ）﹣1=0，

即sin（x+ ）= ，∴x+ =2kπ+ ，或x+ =2kπ+ ，k∈Z，

即x=2kπ，或x=2kπ+ ，k∈Z

故x的取值的集合为{x|x=2kπ，或x=2kπ+ ，k∈Z}

【解析】（1）利用两角和的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得a的值．（2）由题意求得sin（x+ ）= ，可得x+ =kπ+ ，或x+ =2kπ+ ，k∈Z，由此求得x的取值集合．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．