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    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)

    (1)

    若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求f(x)表达式

    (2)

    在1条件下，当x∈[－2，2]时，S(x)＝xf(x)－kx单调递增，求实数k取值范围.

    答案：
    解析：

    (1)

    解：∵任意，x∈R，均有f(x)≥0，而f(－1)＝0

    ∴a＞0，且f(x)＝a(x＋1)2从而ax2＋bx＋1＝a(x＋1)2得：b＝2a且a＝1

    ∴f(x)＝x2＋2x＋1………………………………………6分

    (2)

    解：依题意，当x∈[－2，2]时，g(x)＝x3＋2x2＋x－kx为增函数

    ∴g′(x)＝3x2＋4x＋1－k≥0即k≤3(x＋)2－对x∈[－2，2]恒成立，

    ∴k≤[3(x＋)2－]＝－


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    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)设k>1，解关于x的不等式f(x)< .

     

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    (本小题满分l2分)

    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷 题型：解答题

    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

         （1）求函数的定义域   （2）讨论函数f(X)的单调性

     

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