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    (12分)已知函数f(x)＝ (a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

     

    【答案】

    f(x)＝，f[f(－4)]＝.

    【解析】本试题主要是考查了函数的 解析式的求解和运用。先分析f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

    又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．

    ∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

    故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，进而得到a的值，得到解析式，并求解函数值。

    解：∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

    又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．

    ∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

    故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：

    a＝，从而f(x)＝＝，

    ∴f(－4)＝＝4，f(4)＝＝，即f[f(－4)]＝.

     

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    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年安徽省蚌埠市怀远县包集中学高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若，求f（x）的最大值，最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段Ｐ1Ｐ2中点Ｐ的横坐标为。

    （１）求证Ｐ的纵坐标为定值；    （4分）

    （２）若数列｛｝的通项公式为＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛｝的前ｍ项和；     （5分）

    （３）若ｍ∈Ｎ时，不等式＜横成立，求实数a的取值范围。（3分）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年山东省济宁市高二上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知函数f()=,当∈(-2,6)时，其值为正，而当∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负

    （I）        求实数的值及函数f()的解析式

    （II）设F（）= -f()+4+12，问取何值时，方程F（）=0有正根？

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           已知函数f （x）＝alnx＋x2  （a为实常数）．[来源:ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K]

       （Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f （x）在（1，＋∞）上是增函数；

       （Ⅱ）求函数f （x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

       （Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．

     

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