已知f(x)＝mx(m为常数，m＞0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(an)，…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝anf(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝3时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
每课必练系列答案科目：高中数学 来源：黑龙江省牡丹江一中2010－2011学年高二下学期期末考试数学理科试题 题型：044
已知f(x)＝lnx，g(x)＝
x2＋mx＋
(m＜0)，直线l与函数f(x)的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g(x)的图象也相切．
(Ⅰ)求直线l的方程及实数m的值；
(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－
(x)(其中
是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；
(Ⅲ)当0＜b＜a时，求证：f(a＋b)－f(2a)＜
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科目：高中数学 来源：湖南省郴州市一中2012届高三第六次质量检测数学文科试题 题型：044
已知f(x)＝mx(m为常数，m＞0且m≠1)．
设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首项为m2，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学文科试题 题型：044
已知f(x)＝mx(m为常数，m＞0且m≠1)．
设f(a1)，f(a2)，…f(an)…(n∈N*?)是首项为m2，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)·lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省郴州市高三下学期第六次月考文科数学 题型：解答题
(本小题满分13分)
已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1).
设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首项为m2，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求出m的范围；若不存在，请说明理由.
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