已知f(x)＝mx(m为常数，m＞0且m≠1)．
设f(a1)，f(a2)，…f(an)…(n∈N*?)是首项为m2，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)·lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
能考试期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源：黑龙江省牡丹江一中2010－2011学年高二下学期期末考试数学理科试题 题型：044
已知f(x)＝lnx，g(x)＝
x2＋mx＋
(m＜0)，直线l与函数f(x)的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g(x)的图象也相切．
(Ⅰ)求直线l的方程及实数m的值；
(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－
(x)(其中
是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；
(Ⅲ)当0＜b＜a时，求证：f(a＋b)－f(2a)＜
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科目：高中数学 来源：湖北省黄冈中学2011－2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型：044
已知f(x)＝mx(m为常数，m＞0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(an)，…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝anf(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝3时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：湖南省郴州市一中2012届高三第六次质量检测数学文科试题 题型：044
已知f(x)＝mx(m为常数，m＞0且m≠1)．
设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首项为m2，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省郴州市高三下学期第六次月考文科数学 题型：解答题
(本小题满分13分)
已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1).
设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首项为m2，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求出m的范围；若不存在，请说明理由.
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