Question

如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．求矩阵T；设双曲线F：x2－y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F?，求曲线F?的方程．

 

 

Answer 1

（1）T=；（2）x2?y2=3.　

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法，即可求矩阵T；

（2）曲线C上任意一点，根据矩阵变换公式求出对应的点，解出由表示的式子，将点P的坐标代入曲线C的方程，化简即得曲线的方程.

试题解析：（1）设T=，由=，解得

由=，解得 所以T=．

（2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P?（x?，y?），则

=，即，所以　　　

因为x2－y2=1，所以（2x??y?）2? （2y??x?）2=9，即x?2?y?2=3，　　　

故曲线F?的方程为x2?y2=3.

考点：矩阵变换的性质.