Question

6．已知函数y=f（x+1）的定义域为[-2，0]，若k∈（0，1），则F（x）=f（x-k）+f（x+k）的定义域为（k-1，1-k）．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵y=f（x+1）的定义域为[-2，0]，
∴-2≤x≤0，
掌握-1≤x+1≤1，
即函数f（x）的定义域为[-1，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-k≤1}\\{-1≤x+k≤1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k-1≤x≤1+k}\\{-1-k≤x≤1-k}\end{array}\right.$，
∵0＜k＜1，∴1＜1+k＜2，
-1＜k-1＜0，-1＜-k＜0，
0＜1-k＜1，-2＜-1-k＜-1，
∴不等式的解为k-1＜x＜1-k，
故函数的定义域为（k-1，1-k），
故答案为：（k-1，1-k）

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．