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    15．对于非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$，向量与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$可能相等吗？

    分析 假设向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$相等，列出方程化简后退出矛盾即可．

    解答 解：假设向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$相等，
    则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，化简得$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
    这与$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是非零向量矛盾，
    所以假设不成立，即向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$不可能相等．

    点评 本题考查向量相等的定义，以及反证法的应用，属于基础题．

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