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    求1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +…+
    1
    1+2+3+…+n
    ，(n∈N*)    ．
    分析：由题设条件，先求出第k项ak=
    1
    1+2++k
    =
    2
    k(k+1)
    ，再由错位相减法求和．
    解答：解：∵ak=
    1
    1+2++k
    =
    2
    k(k+1)
    ，
    ∴Sn=2[
    1
    1•2
    +
    1
    2•3
    ++
    1
    n(n+1)
    ]
    =2[(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )++(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )=2(1-
    1
    n+1
    )=
    2n
    n+1
    ．
    点评：本题考查数列的求和，解题时要根据题设条件先求出第k项ak=
    1
    1+2++k
    =
    2
    k(k+1)
    ，再由错位相减法求和．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ln（1+x）-ax，x∈（0，+∞）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求证：ln(1+n)＜1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)    ；
    （3）若|m|≥2，试比较：ln(1+
    1
    1×2
    )+ln(1+
    1
    2×3
    )+…+ln[1+
    1
    n×(n+1)
    ]+
    1
    n+1
    （n∈N+）与m2-3大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下面的要求，求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    的值的程序框图．
    标号（1）处填
    S=S+
    1
    k(K+1)
    S=S+
    1
    k(K+1)
    ．
    标号（2）处填
    k=k-1
    k=k-1
    ．
    标号（3）处填
    i≥99
    i≥99
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种．某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长．其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元．而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可．某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元．电动汽车动力不靠燃油，而靠电池．电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元．
    （1）求使用n年，普通型汽车的总耗资费Sn（万元）的表达式（总耗资费=车价+汽油费+其它费用）；
    （2）比较两种汽车各使用10年的总耗资费用．（参考数据：1.24≈2.11.25≈2.51.29≈5.21.210≈6.2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
    B．运用旋转矩阵，求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
    C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值．
    D．证明不等式：
    1
    1
    +
    1
    1×2
    +
    1
    1×2×3
    +L+
    1
    1×2×3×L×n
    ＜2．

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