Question

3．求下列函数的值域．
（1）y=3x²+2（|x|≤3|且x∈Z}；
（2）y=$\frac{5}{{2x}^{2}-4x+3}$；
（3）y=$\frac{2x}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）由|x|≤3|且x∈Z可知x=-3，-2，-1，0，1，2，3，从而解得；
（2）配方法2x²-4x+3=2（x-1）²+1≥1，从而解得；
（3）分离常数法y=$\frac{2x}{x+1}$=2-$\frac{2}{x+1}$，从而解得．

解答 解：（1）∵|x|≤3|且x∈Z，
∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3，
∴y=29，14，5，2，5，14，29；
故函数y=3x²+2（|x|≤3|且x∈Z}的值域为{2，5，14，29}；
（2）∵2x²-4x+3=2（x-1）²+1≥1，
∴0＜$\frac{5}{{2x}^{2}-4x+3}$≤1，
故y=$\frac{5}{{2x}^{2}-4x+3}$的值域为（0，1]；
（3）y=$\frac{2x}{x+1}$=2-$\frac{2}{x+1}$，
故函数的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法．