Question

数列{a_n}中,已知a₁=5,且n≥2(n∈N)时,a_n=a₁+a₂+…+a_n-1.

(1)求{a_n}的通项公式;

(2)求证:+…+.

Answer 1

解:记S_n=a₁+a₂+…+a_n,由题意得n≥2时,a_n=S_n-1.

(1)由a_n= (n≥2),两式相减得a_n+1-a_n=a_n(n≥2),

∴n≥2时,a_n+1=2a_n,即a₂,a₃,a₄,…是以2为公比的等比数列.

∵a₁=5,a₂=5,∴n≥2时,a_n=5·2^n-2.

即a_n=

(2)+…+  +…+< = .