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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若时，恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）解集为R（2）－4≤≤1

    【解析】

    （1）化简得|x＋|＋|x－2|≥3，利用绝对值不等式的性质可得|x＋|＋|x－2|≥|+2|，结合即可得到恒成立，问题得解。

    （2）由化简得：|x＋|≤3，利用绝对值不等式的解法可得：－3－x≤≤3－x恒成立，问题得解。

    解：（1）|x＋|＋|x－2|-1≥2,即|x＋|＋|x－2|≥3

    ∵|x＋|＋|x－2|≥|+2|

    又≥1，∴+2≥3

    ∴不等式的解集为R.

    （2）若x∈［1，2］，f(x)＝|x＋|＋2－x-1，

    则f(x)＋x≤４等价于|x＋|≤3恒成立，

    即－3－x≤≤3－x，

    所以－4≤≤1

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