【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用
（万元）与隔热层厚度
（毫米）满足关系：
．设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和．
（1）请解释
的实际意义，并求的表达式；
（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
是圆
：
上的动点，定点
，线段
的垂直平分线交
于
，记点的轨迹为
.
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）若动直线
：
与轨迹交于不同的两点
、
，点
在轨迹上，且四边形
为平行四边形.证明：四边形的面积为定值.
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【题目】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．
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【题目】如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
为
上任意一点，
，
为
上任意两点，且
的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）
A. 点到平面
的距离B. 三棱锥
的体积
C. 直线
与平面
所成的角D. 二面角
的大小
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设
是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为
，求的值.
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）若近几年该农产品每千克的价格
(单位:元）与年产量
满足的函数关系式为
，且每年该农产品都能售完.
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区
年该农产品的产量；
②当
为何值时，销售额
最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
， 
.
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【题目】某工厂共有
名工人，已知这名工人去年完成的产品数都在区间
（单位：万件）内，其中每年完成
万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成
组，第
组、第
组、第
组、第
组、第组对应的区间分别为
，
，
，
，
，并绘制出如图所示的频率分布直方图．
（1）求
的值，并求去年优秀员工人数；
（2）选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为
的样本，求这组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验，求选取的名工人在同一组的概率．
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【题目】已知点
为圆
上任意一点，点
，线段
的中垂线交
于点
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若动直线
与圆
相切，且与动点的轨迹交于点
、
，求
面积的最大值（
为坐标原点）.
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