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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值.

    【答案】(1) , .(2).

    【解析】

    （1）根据曲线的参数方程，消去参数可直接得到其普通方程；由直线的极坐标方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出结果；

    （2）先设点，根据点到直线距离公式，表示出点到直线的距离，结合最大值为，即可求出结果.

    （1）依题意得曲线的普通方程为，

    因为所以，

    因为，，

    所以直线的直角坐标方程为即，

    （2）设点，则点到直线的距离

    因为，所以当时，，

    所以

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    求证：平面；

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