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    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （2）若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.

    ①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；

    ②当为何值时，销售额最大？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .

    【答案】（1）（2）①7. 56②

    【解析】【试题分析】（1）将数据代入回归直线方程计算公式，可求得回归直线方程.（2）①将代入（1）所求得方程，可求得对应的预测值. ②求得销售额的表达式为，利用二次函数对称轴可求得其最大值.

    【试题解析】

    解：（1）由题， ， ，

    ，

    所以，又，得，

    所以关于的线性回归方程为.

    （2）①由（1）知，当时， ，

    即2018年该农产品的产量为7. 56万吨.

    ②当年产量为时，销售额 (万元），

    当时，函数取得最大值，又因，

    计算得当，即时，即2018年销售额最大.

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    （i）求的值；

    （ii）若时， 恒成立，求的取值范围．

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    （1）求直线与抛物线的方程；

    （2）若直线与抛物线交于点，点在抛物线的准线上，且，求的面积.

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    【题目】已知函数， ．

    （1）求函数的极值；

    （2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    （1）求该学校高三年级男生的平均身高；

    （2）求这名男生中身高在以上（含）的人数；

    （3）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望.

    （附：参考数据：若服从正态分布，则， ， .）

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    【题目】已知椭圆系方程： (， )， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.

    （1）求的离心率并求出的方程；

    （2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于， 两点，点关于原点的对称点为，求证： 的面积为定值，并求出这个定值．

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