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    【题目】已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)设该椭圆与轴的交点为, (点位于点的上方),直线与椭圆相交于不同的两点 ,求证:直线与直线的交点在定直线上.

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】试题分析：（1）由椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为及离心率为，即可求出， ， 的值，从而可得椭圆的标准方程；（2）设, ,联立直线与椭圆的方程，消去，结合韦达定理，可得及的值，分别表示出直线与直线的方程，联立方程，即可得直线与直线的交点在定直线上.

    试题解析：(1)由题意知,

    又∵

    ∴，

    ∴椭圆的标准方程为

    (2)设, ,则由联立方程组，

    化简得,由

    解得，由韦达定理,得，

    直线的方程 ①

    直线的方程 ②

    联立①②，得 ，即

    ∴直线与直线的交点在定直线上

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    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知为原点，圆： （）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．

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