练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在△ABC中，AB=AC=2，BC=2
    		3
    ，点P为边BC所在直线上的一个动点，则关于
    AP
    ?(
    AB
    +
    AC
    )    的值，正确的是（　　）
    A、为定值2
    B、最大值为4
    C、最小值为1
    D、与P的位置有关
    分析：取BC的中点D，连结AD，可得AD⊥BC，利用勾股定理算出AD=1．根据根据向量加法的平行四边形法则得
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，结合
    AP
    =
    AD
    +
    DP
    可得
    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    =2
    AD
    •（
    AD
    +
    DP
    ）=2
    AD
    2+
    AD
    •
    DP
    ，再根据
    AD
    •
    DP
    =0，代入计算可得
    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    为定值2．
    解答：解：精英家教网取BC的中点D，连结AD．
    ∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2
    		3
    ，
    ∴AD⊥BC，AD=
    		AB2-BD2
    =1．
    ∵D为BC中点，
    ∴根据向量加法的平行四边形法则，可得
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，
    又∵
    AP
    =
    AD
    +
    DP
    ，
    ∴
    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    =2
    AD
    •（
    AD
    +
    DP
    ）=2
    AD
    2+
    AD
    •
    DP
    ，
    ∵
    AD
    ⊥
    DP
    ，可得
    AD
    •
    DP
    =0，
    ∴
    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    =2
    AD
    2=2|
    AD
    |2=2×12=2．即
    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    为定值2．
    故选：A
    点评：本题在等腰三角形中探索向量的数量积是否为定值．着重考查了向量加法法则、向量的数量积及其运算性质、等腰三角形的性质与勾股定理等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．
    （Ⅰ）求tan（A+B）的值；
    （Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a=2
    		3
    ，c=6，A=30°    ，求△ABC的面积S．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，∠A=120°，记
    α
    =
    BA
    |
    BA
    |cosA
    +
    BC
    |
    BC
    |cosC
    ，
    β
    =
    CA
    |CA|
    cosA
    +
    CB
    |
    CB
    |sinB
    CB
    |
    CB
    |cosB
    ，则向量
    α
    与
    β
    的夹角为
    120°
    120°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a=2
    		3
    ，b=6，A=30°，解三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
    1
    2
    (a+b+c)    •r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    ，则
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案