【题目】给出下列说法:
①命题“若 ,则 ”的否命题是假命题;
②命题 ,使 ,则 ;
③“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件;
④命题 “ ,使 ”,命题 “在 中,若 ,则 ”,那么命题为真命题.
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
写出否命题,举反例判断①;根据否定的定义判断②;根据充分条件以及必要条件的定义以及正弦函数的性质证明即可判断③;由三角函数的性质判断为假命题,根据正弦定理判断为真命题,即可得出为真命题.
①项,命题“若,则”的否命题为“若,则”
因为,所以否命题是假命题,①项正确;
②项,命题,使,含有一个量词的否定在否定结论的同时,要改变量词的属性,存在量词改为全称量词,则,②项正确;
③项,充分性:当时,函数为偶函数,充分性成立;
必要性:若函数为偶函数,则,可得,必要性不成立,③项错误;
④项,命题“,使”
因为,所以当时,,即命题为假命题;
命题“在中,若,则”,根据正弦定理可知
,则,即,所以为真命题,则命题为真命题,④项正确.
故选:C
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【题目】下列关于回归分析的说法中错误的是( )
A.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适
B.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
C.在线性回归方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量就平均增加0.2个单位
D.甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好
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【题目】某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎,但该种水果只能在9月份销售,且该种水果只能当天食用口感最好,隔天食用口感较差。某超市每年9月份都销售该特产水果,每天计划进货量相同,进货成本每公斤8元,销售价每公斤12元;当天未卖出的水果则转卖给水果罐头厂,但每公斤只能卖到5元。根据往年销售经验,每天需求量与当地气温范围有一定关系。如果气温不低于30度,需求量为5000公斤;如果气温位于,需求量为3500公斤;如果气温低于25度,需求量为2000公斤;为了制定今年9月份订购计划,统计了前三年9月份的气温范围数据,得下面的频数分布表
气温范围 | |||||
天数 | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
(1)求今年9月份这种水果一天需求量(单位:公斤)的分布列和数学期望;
(2)设9月份一天销售特产水果的利润为(单位:元),当9月份这种水果一天的进货量为(单位:公斤)为多少时,的数学期望达到最大值,最大值为多少?
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【题目】已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面,且的长度为定值;
②三棱锥的最大体积为;
③在翻折过程中,存在某个位置,使得.
其中正确命题的序号为__________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】随着我国居民生活水平的不断提高,汽车逐步进入百姓家庭,但随之面来的交通拥堵和交通事故时有发生,给人民的生活也带来了诸多不便.某市为了确保交通安全.决定对交通秩序做进步整顿,对在通路上行驶的前后相邻两机动车之间的距离d(米)与机动车行驶速度v(千米/小时)做出如下两条规定:
①av2;
②.(其中a是常量,表示车身长度,单位:米)
(1)当时.求机动车的最大行驶速度;
(2)设机动车每小时流量Q,问当机动车行驶速度v≥30(千米/小时)时,机动车以什么样的状态行驶,能使机动车每小时流量Q最大?并说明理由.(机动车每小时流量Q是指每小时通过观测点的车辆数)
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【题目】设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系。根据组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )
A.与具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加
D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为
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【题目】过函数的图象上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与交与异于的,两点.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)如果,两点的横坐标均不大于0,求面积的最大值.
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