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    设函数数学公式，其中a为实常数．
    （1）设a=1，请指出函数y=f（x）的图象；（在答题卡上写出图象的代号A，B，C或D）
    （2）设a＞-1，试研究函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明你的结论．

    解：（1）当a=1时，
    ∴，
    即该函数f（x）是奇函数，f（x）是单调递减函数观察可选C …
    （2）当且仅当a=1时，函数f（x）是奇函数．…
    证：因为函数f（x）的定义域是（-1，a），所以，当a≠1时，函数f（x）非奇非偶；…
    当a=1时，，
    所以，函数f（x）是奇函数．…f（x）是单调递减函数． …
    任取x1，x2∈（-1，a），且x1＜x2，
    f（x1）-f（x2）=，∵，∴，
    由函数y=lgx是单调递增函数，有，即f（x1）＞f（x2），
    所以，f（x）是单调递减函数． …
    分析：（1）先求出当a=1时函数f（x）的奇偶性和单调性，然后判定其图象；
    （2）因为函数f（x）的定义域是（-1，a），所以，当a≠1时，函数f（x）非奇非偶，a=1时用定义进行判定即可，任取x1，x2∈（-1，a），且x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，根据单调性的定义可判定．
    点评：本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，以及函数的奇偶性和单调性的判定，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax2，其中a为实常数．
    （1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；
    （2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x2-3x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+ax2，其中a为实常数．
    （1）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
    （2）当a=-2时，求证：f（x）有3个零点；
    （3）设y=g（x）为f（x）在x0处的切线，若“?x≠x0，（f（x）-g（x））（x-x0）＞0”，则称x0为f（x）的一个优美点，是否存在实数a，使得x0=2是f（x）的一个优美点？说明理由．（参考数据：e≈2.718）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax+
    2
    x
    +6    ，其中a为实常数．
    （1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （2）已知a=
    3
    4
    ，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；
    （3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x≠x0时，若
    s(x)-t(x)
    x-x0
    ＞0    在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=
    2x+1a+4x
    为偶函数，其中a为实常数．
    （1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；
    （2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f-1（x）．

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